Вы будете сильно удивлены, но количество теоретически возможных шахматных партий сильно превышает число атомов во Вселенной.
Конечно, имеются в виду не только логичные партии, но и так называемые кооперативные, когда в ходах необходимости нет (или они откровенно вредны для победы), но теоретически они могут быть совершены. Например, можно ходить туда-обратно после каждого хода, не нарываясь на трёхкратное повторение, после которого в шахматах фиксируется ничья.
Так сколько разных партий в шахматы могут быть сыграны?
Согласно числу Шеннона (Shannon Number), существует около 10¹²⁰ возможных различных шахматных партий. Оценка учитывает все возможные легальные позиции и ходы в шахматах.
Эта оценка не означает, что существует столько уникальных шахматных позиций (позиций примерно 10⁴⁰-10⁴⁵). Речь именно о разных полных партиях, которые можно сыграть. Дело в том, что в одной партии теоретически можно повторять все промежуточные позиции.
Число предложено Клодом Шенноном (Claude Shannon) — «отцом» теории информации — в 1950 году. Шеннон оценил, что в среднем за одну шахматную позицию игрок может выбрать около 30 возможных ходов (на самом деле, в дебюте это число больше, а в эндшпиле меньше, но средняя оценка — около 30). Шеннон взял за среднюю длину шахматной партии около 40 полуходов (или 20 ходов). Это значит, что за всю партию игроки вместе делают 40 ходов (20 ходов белыми и 20 — чёрными).
Таким образом, общее количество возможных партий можно оценить как 30⁴⁰ или 1060. Однако Шеннон учитывал, что многие партии могут продолжаться дольше, и что реальные партии могут быть длиннее 40 полуходов, а число вариантов — больше. В своей оценке он уточнил и принял 40-50 полуходов и 30-35 возможных ходов в среднем, что дало 10¹²⁰.
Число Шеннона не просто больше числа атомов во Вселенной. Оно его больше в 10⁴⁰ раз, так как общее число атомов во всей наблюдаемой Вселенной оценивается в 10⁸⁰.
Каждая позиция даёт десятки возможных ходов. Каждая партия может длиться десятки ходов. Разветвлённость шахматного «дерева» — экспоненциальная.
Это объясняет огромную сложность шахмат — несмотря на сравнительно простые правила, количество возможных партий зашкаливает!
- Сколько времени надо Земле, чтобы забыть человечество
- Какие молекулы есть в курином бульоне?
- 10¹²⁰ — число возможных партий в шахматы
- Сколько атомов во вселенной и в человеке
- Почему в Аргентине такой дорогой МакДональдс
- Кругом — океан, а рыба дорогая. Почему?
- Во Франции вино дешевле, чем вода. Как так вышло?
- Почему мы в самолёте пьём томатный сок
